The discriminating power of multiplicities in the - calculus

The-calculus with multiplicities is a reenement of the lazy-calculus where the argument in an application comes with a multiplicity, which is an upper bound to the number of its uses. This introduces potential deadlocks in the evaluation. We study the discriminating power of this calculus over the usual-terms. We prove in particular that the observational equivalence induced by contexts with multiplicities coincides with the equality of L evy-Longo trees associated with-terms. This is a consequence of the characterization we give of the corresponding observational precongruence, as an intensional preorder involving-expansion, namely Ong's lazy Plotkin-Scott-Engeler preorder. Le pouvoir de discrimination des multiplicit es dans le-calcul R esum e : Le-calcul avec multiplicit es est un raanement du-calcul faible, o u l'argument dans une application est muni d'une multiplicit e qui indique combien de fois on peut l'uti-liser. Ceci introduit des blocages potentiels dans l' evaluation. Nous etudions le pouvoir de discrimination de ce calcul sur les-termes usuels. Nous montrons en particulier que l' equivalence observationnelle que l'on obtient co ncide avec l' egalit e des arbres de L evy-Longo associ es aux-termes. Ceci est une cons equence de la caract erisation que nous obtenons pour la pr econgruence observationnelle, comme un pr eordre intensionnel qui comporte la-expansion. Ce pr eordre a et e introduit par Ong sous le nom de pr eordre de Plotkin-Scott-Engeler.